Question

古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為a₁，第二個三角形數(shù)記為a₂，…，第n個三角形數(shù)記為a_n，…，求a₂₀₀的值．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)三角形數(shù)得到a₁=1，a₂=3=1+2，a₃=6=1+2+3，a₄=10=1+2+3+4，a₅=15=1+2+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，然后把n=200代入計算即可．

解答：解：∵a₁=1，
a₂═3=1+2，
a₃=6=1+2+3，
a₄═10=1+2+3+4，
a₅═15=1+2+3+4+5，
…
∴a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
當n=200時，a₂₀₀=

200×(200+1)

2

=20100．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．