Question

甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東30°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會和，于是甲船改變了行進(jìn)的方向，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，則港口A與小島C之間的距離

 

．（

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示：
由題意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=60°，∠DBC=45°，
在Rt△ABD中，
∵AB=30海里，∠BAC=30°，
∴AD=15（海里），BD=AB•sin60°=15

3

（海里），
在Rt△BCD中，
∵BD=15

3

海里，∠BCD=45°，
∴CD=BD=15

3

海里，
∴AC=AD+CD=15

3

+15≈15×1.732+15≈41.0（海里）．
故答案是：41.0海里．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，解答此題的關(guān)鍵是過B作BD⊥AC，構(gòu)造出直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì)解答．