Question

6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，BD=10，DC=8，∠DAC=∠B，E是AB上一點(diǎn)，且DE∥AC，求AC和DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由△CAD∽△CBA，得$\frac{AC}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$，求出AC，再利用DE∥AC，得到$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵∠C=∠C，∠DAC=∠B，
∴△CAD∽△CBA，
∴$\frac{AC}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$，
∴AC²=CD•CD=144，
∵AC＞0，
∴AC=12，
∵DE∥AC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，
∴$\frac{DE}{12}$=$\frac{10}{18}$，
∴DE=$\frac{20}{3}$．
∴AC=12，DE=$\frac{20}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，參考�？碱}型．