Question

已知某三角形的兩邊長分別為12，13，第三邊長是方程x²-6x+5=0的根．
（1）試求該三角形的周長，并判斷三角形的形狀；
（2）若該三角形內(nèi)切圓⊙0的半徑為r，試求r的值．

Answer 1

分析：（1）首先解方程，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出其周長，進(jìn)而利用勾股定理逆定理得出三角形的形狀；
（2）利用直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出即可．

解答：解：（1）解方程：x²-6x+5=0
（x-1）（x-5）=0，
得：x₁=1，x₂=5，
∵某三角形的兩邊長分別為12，13，
∴第三條邊長為5，
∴該三角形的周長為：5+12+13=30，
∵5²+12²=13²，
∴該三角形是直角三角形；

（2）r=

5+12-13

2

=2．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理逆定理和直角三角形內(nèi)切圓半徑求法，熟練掌握內(nèi)切圓半徑公式是解題關(guān)鍵．