Question

已知點(diǎn)M（3，1）、N（1，1），點(diǎn)P在x軸上，且PM+PN最短，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先求得M的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，確定一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，則其縱坐標(biāo)是0，求出橫坐標(biāo)即可．

解答：解：作M點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′，
∵M(jìn)（3，1），
∴M′（3，-1），
設(shè)直線M′N的解析式為y=kx+b，
∴

3k+b=-1 k+b=1

，
解得

k=-1 b=2

，
∴直線M′N的解析式為y=-x+2，
∵P的縱坐標(biāo)為0，
∴-x+2=0，解得x=2，
∴P（2，0）．
故答案為（2，0）．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解題．