如圖,已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(1,0),B(-2,4),現(xiàn)將AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)
專題:幾何變換
分析:作BD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,由A(1,0),B(-2,4)得到AD=3,BD=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAC=90°,AB=AC,再利用等角的余角相等得∠B=∠CAE,則可證明△ABD≌△CAE,所以AE=BD=4,CE=AD=3,OE=OA+AE=5,然后根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:作BD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,如圖,
∵A(1,0),B(-2,4),
∴AD=3,BD=4,
∵AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置,
∴∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
而∠BAD+∠B=90°,
∴∠B=∠CAE,
在△ABD和△CAE中,
∠B=∠CAE
∠D=∠E
AB=CA

∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴AE=BD=4,CE=AD=3,
∴OE=OA+AE=5,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3).
故答案為(5,3).
點(diǎn)評(píng):本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2
3
,以AC為邊在△ABC的外部作等邊△ACD,連接BD.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)求BD的長(zhǎng).

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已知:如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB邊上不與A點(diǎn)、B點(diǎn)重合的任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ⊥BC于點(diǎn)Q,QR⊥AC于點(diǎn)R.
(1)求證:PQ=BQ;
(2)設(shè)BP=x,CR=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),PR∥BC.

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一次函數(shù)y=-
1
2
x+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),P為AB上一點(diǎn)且PD為△AOB的中位線,PD的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y=
k
x
于點(diǎn)C,S△COD=
3
2
,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 

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如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分,我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線.
(1)平行四邊形有
 
條面積等分線;
(2)如圖,四邊形ABCD中,AB與CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,過點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等分線,并寫出理由
 

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比較8的算術(shù)平方根與立方根的大小,用“>”符號(hào)連接為
 

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游泳池里,一些小朋友正在老師的指導(dǎo)下練習(xí)游泳,男孩們帶的都是天藍(lán)色泳帽,女孩們帶的都是粉紅色泳帽.在每一個(gè)男孩看來,天藍(lán)色的游泳帽與粉紅色的游泳帽一樣多;而在每一個(gè)女孩看來,天藍(lán)色的游泳帽比粉紅色游泳帽多一倍.則男孩有
 
人.

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將拋物線y=x2圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖象的解析式為
 

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如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是( 。
A、19B、15C、12D、6

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