Question

【題目】觀察下列三行數：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…； ①

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…； ②

0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；③

（1）第①行數中的第n個數為　 　（用含n的式子表示）

（2）取每行數的第n個數，這三個數的和能否等于﹣318？如果能，求出n的值；如果不能，請說明理由．

（3）如圖，用一個矩形方框框住六個數，左右移動方框，若方框中的六個數之和為﹣156，求方框中左上角的數．

Answer 1

【答案】（1）(﹣2)n；（2）n=7；（3）64．

【解析】

（1）第一行中，從第二個數起，每一個數與前一個數的比為﹣2，從而可表示出第一行中第n個數；

（2）設第一行的第n個數為x，找出圖中的數字規(guī)律，列出方程即可求出x的值；

（3）設方框中左上角的數為x，根據題意列出方程即可求出答案．

（1）第一行中，從第二個數起，每一個數與前一個數的比為﹣2，

∴第n個數為：﹣2×(﹣2)n﹣1=(﹣2)n，

（2）設第一行的第n個數為x，則：xx+(x+2)=﹣318

x=﹣128=(﹣2)7，

∴n=7，

答：n=7時滿足題意；

（3）設方框中左上角的數為x，

則：x+(﹣2x)x+(﹣x)+(x+2)+(﹣2x+2)=﹣156

x=64

答：方框中左上角的數為64．