【題目】已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2如圖).

1在圖的平面直角坐標系中,畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點的集合的圖形并寫出該圖形與y軸交點的坐標

2試探討在以坐標原點O為圓心,r為半徑的圓上,到直線y= x 2的距離為1的點的個數(shù)r的關(guān)系

3如圖,若以坐標原點O為圓心,2為半徑的圓有兩個點到直線y= x b的距離為1,則b的取值范圍為

【答案】1畫圖見解析,0,0,32當0<r<1時,0個;當r=1時,1個;當1<r<3時,2個;當r=3時,3個;當3<r時,4個.(3-3<b<-<b<3

【解析】

試題分析:1易證AOB是等腰直角三角形,兩直線之間的距離是1,則過B作l1的垂線,垂線段長是1,利用勾股定理求得BD的長,即可求得D的坐標,同理求得E的坐標;

2求出O到直線的距離,據(jù)此即可作出判斷;

3首選求得到原點距離是1和3時直線對應的b的值,則b的范圍即可求得

試題解析:1如圖,

y=x+2中令x=0時y=2,則B的坐標是0,2,

令y=0,0=x+2,解得:x=-2,則A的坐標是-2,0).

則OA=OB=2,即ABC是等腰直角三角形,

過B作BCl1于點C,則BC=1

BCD是等腰直角三角形,BC=CD=1,

則BD=,即D的坐標是0,3,

同理,E的坐標是0,).

則與y軸交點的坐標為0,0,3;

2在等腰直角AOB中,AB==

過O作OFAB于點F則OF=AB=1

當0<r<1時,0個;

當r=1時,1個;

當1<r<3時,2個;

r=3時,3個;

當3<r時,4個

3OM是第一、三象限的角平分線,

當OM=2-1=1時,則l3與y軸的交點G,G的坐標是0,,即b=,

同理當ON=3時,b=3,

當直線在原點O下方時,b=-和b=-3

則當-3<b<-<b<3時,2為半徑的圓上只有兩個點到直線y=x+b的距離為1

練習冊系列答案
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=1+x[1+x)(1+x]

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