Question

【題目】如圖，在中， , =5 cm, =3 cm，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1 cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為s.

(1)求出發(fā)2s后， 的面積.

(2) 為何值時(shí)， 為等腰三角形?

(3)另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2 cm，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分?

Answer 1

【答案】(1) 的面積為cm2;(2) t=3s或6s或5.4s或6.5s， 為等腰三角形;(3)當(dāng)為s或s時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分.

【解析】試題分析：（1）利用勾股定理得出AC=4cm，進(jìn)而表示出AP的長，進(jìn)而得出答案；

（2）分兩種情況：①若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=6cm，此時(shí)用的時(shí)間為6s；②若P在AB邊上時(shí)，有三種可能：i若使BP=CB=6cm，此時(shí)AP=4cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為4+8=12cm，用的時(shí)間為12時(shí)；ii）若CP=BC=6cm，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)面積法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P運(yùn)動(dòng)的路程為18-7.2=10.8cm，即可得出結(jié)果；ⅲ）若BP=CP，則∠PCB=∠B，證出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程為13cm，即可得出結(jié)果；

（3）分兩種情況：①當(dāng)P、Q沒相遇前：P點(diǎn)走過的路程為t，Q走過的路程為2t，根據(jù)題意得出方程，解方程即可；②當(dāng)P、Q沒相遇后：當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AP=t-8，AQ=2t-16，根據(jù)題意得出方程，解方程即可；即可得出結(jié)果．

(1)如圖①，因?yàn)?/span>, =5 cm, =3 cm

所以cm

動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1 cm，所以出發(fā)2s后， .

因?yàn)?/span>

所以的面積為cm2.

(2)①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)， cm，此時(shí)， 為等腰三角形;

②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，有三種情況:

Ⅰ)如圖③，若cm，此時(shí)cm，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為 (cm)，此時(shí)， 為等腰三角形;

Ⅱ)如圖④，若cm，過點(diǎn)作斜邊的高交于點(diǎn)，根據(jù)面積法求得高為cm，所以 cm，所以cm，所以點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為 (cm)，此時(shí)， 為等腰三角形

Ⅲ)如圖⑤，若，此時(shí)應(yīng)該為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為 (cm)，此時(shí)所用的時(shí)間為s， 為等腰三角形.

(3)如圖⑥，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，則， ，所以，所以s;

如圖⑦，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，則， ，所以，所以s，所以當(dāng)為或時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分.