Question

18．已知：y₁與x+1成正比例，y₂與x-2成反比例，y=y₁+y₂，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，x=3時(shí)，y=7，求y與x的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意，分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．

解答 解：∵y₁與x+1成正比例，∴y₁=m（x+1），
∵y₂與x-2成反比例，∴y₂=$\frac{n}{x-2}$，
∵y=y₁+y₂，
∴y=m（x+1）+$\frac{n}{x-2}$，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=5，x=3時(shí)，y=7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-n=5}\\{4m+n=7}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
∴y=2（x+1）-$\frac{1}{x-2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．