Question

如圖，點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時，點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，2秒后，兩點相距16個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的3倍．（速度單位：單位長度/秒）

（1）求出點A、B運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動2秒時的位置；
（2）若A、B兩點從（1）中標出的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，經(jīng)過幾秒，點A、B之間相距4個單位長度？
（3）若表示數(shù)0的點記為O，A、B兩點分別從（1）中標出的位置同時沿數(shù)軸向左運動，經(jīng)過多長時間，OB=2OA．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度，由題意得：點A運動的距離+點B運動的距離=16，根據(jù)等量關系，列出方程，再解方程即可；
（2）設x秒時，點A、B之間相距4個單位長度，根據(jù)題意，得①6x-2x=16-4和②6x-2x=16+4兩種情況，分別進行計算；
（3）設運動y秒時OB=2OA，根據(jù)題意，得①12-6y=2（4+2y），②6y-12=2（4+2y）兩種情況，分別進行計算．

解答：解：（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度．
依題意有：2t+2×3t=16，解得t=2，
∴點A的速度為每秒2個單位長度，點B的速度為每秒6個單位長度．
畫圖  
；

（2）設x秒時，點A、B之間相距4個單位長度．
①根據(jù)題意，得6x-2x=16-4，
解得：x=3，
②根據(jù)題意，得6x-2x=16+4，
解得：x=5，
即運動3或5秒時，點A、B之間相距4個單位長度．

（3）設運動y秒時OB=2OA
①根據(jù)題意，得12-6y=2（4+2y），
解得y=

2

5

，
②根據(jù)題意，得6y-12=2（4+2y），
解得y=10，
綜上，運動

2

5

s或10s秒時OB=2OA．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．