Question

某公司有1200件新產品需要加工后投入市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品．已知甲工廠加工8件新產品與乙工廠加工12件新產品所用時間相等，而甲工廠每天比乙工廠少加工20件新產品，加工時，公司需要付給各工廠一定的加工費（見如表）：

需加工的產品數（件）	1200
甲工廠加工費（元/天）	80
乙工廠加工費（元/天）	130
工程師補助費（元/天）	10

（1）甲、乙兩工廠每天各能加工多少件新產品？
（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔工程師的補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，不能夠說明理由．

Answer 1

考點：分式方程的應用

專題：

分析：（1）設甲工廠每天加工x件新產品，則乙工廠每天加工（x+20）件新產品，根據甲工廠加工8件新產品與乙工廠加工12件新產品所用的時間相等，列出方程；
（2）①三種方案：甲單獨做；乙單獨做；甲、乙合作．

解答：解：設甲工廠每天加工x件新產品，則乙工廠每天加工（x+20）件新產品，根據甲工廠加工8件新產品與乙工廠加工12件新產品所用的時間相等，得

8

x

=

12

x+20

，
解得，x=40．
經檢驗x=40是原方程的根據，且符合題意．
所以，x+20=40+20=60．
答：甲、乙兩工廠每天分別能加工40件、60件新產品；

（2）①甲單獨完成需要：1200÷40=30（天），
所需費用：（80+10）×30=2700（元）；
②乙單獨完成需要：1200÷60=20（天），
所需費用：（130+10）×30=2800（元）；
③甲、乙合作需要：1200÷（40+60）=12（天），
（80+130+10）×12=2640（元）．
∵12＜20＜30，2640＜2700＜2800，
∴選甲、乙合作既省時又省錢．

點評：本題考查了分式方程的應用．一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．