Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有兩個觀測站，在的正東方向，（單位：）．有一艘小船在點(diǎn)處，從測得小船在北偏西的方向，從測得小船在北偏東的方向．

求點(diǎn)到海岸線的距離；

小船從點(diǎn)處沿射線的方向航行一段時間后，到點(diǎn)處，此時，從測得小船在北偏西的方向．求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）

Answer 1

【答案】(1) 點(diǎn)到海岸線的距離為；(2) 點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．

解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)．

在中，，，

∴．

在中，，，

∴．

∵，

∴，

，

∴點(diǎn)到海岸線的距離為；

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

根據(jù)題意得：，

在中，，，

∴．

在中，．

在中，，，

∴，

∴點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．