【題目】如圖,已知等腰RtABCACB=90°CA=CB,以BC為邊向外作等邊CBA,連接AD,過點C作∠ACB的角平分線與AD交于點E,連接BE

1)若AE=2,求CE的長度;

2)以AB為邊向下作AFB,AFB=60°,連接FE,求證:FA+FB= FE

【答案】11;(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)延長CEABG,首先判斷出CAG是等腰直角三角形,然后找到EAB=∠CAB﹣∠CAD=30°,分別求出CGEG即可解決問題;

2)延長FBH,使得BH=AF,連接EH.作EIBFI.由ACEBCE,推出AE=BE,推出EAB=EBC=30°,由AFEBHE,推出AFE=BHEEF=EH,可得EFB=EBH=AFE=30°,又EIFH,故在RtFEI中,EFI=30°,從而得出FI=FE,可得FA+FB=FE

試題解析:解:1)延長CEABG

BAC是等腰直角三角形,CE平分ACB,CGAB,∴∠AGC=90°

CA=CB,ACB=90°,∴∠CAB=45°CAG是等腰直角三角形

BCD是等邊三角形,BC=CD=AC,BCD=60°∴∠CAD=∠CDA,∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=150°∴∠CAD=∠CDA=15°,∴∠EAB=∠CAB﹣∠CAD=30°

RtAEG中,EAG=30°,AE=2,AE=,EG=1

CG=AG=,CE=CGEG=1

2)延長FBH,使得BH=AF,連接EH.作EIBFI

由(1)可知:AC=BCCE平分ACB,∴∠ACE=∠BCE

CE=CE,ACEBCE,AE=BE,∴∠EAB=∠EBC=30°

AFB中,AFB=60°∴∠FAB+∠FBA=120°,∴∠FAE=∠EAB+∠FAB=30°+∠FABEBH=180°﹣∠EBA﹣∠ABF=150°﹣120°﹣∠ABF=30°+∠FAB,∴∠EBH=∠FAE,AFEBHE,∴∠AFE=∠BHEEF=EH,∴∠EFB=∠EBH=∠AFE=30°

EIFHEI=IH,在RtFEI中,EFI=30°FI= FE,FH=BH+FB=FE,FA+FB=FE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市2013年啟動省級園林城市創(chuàng)建工作,計劃2015年下半年順利通過驗收評審.該市為加快道路綠化及防護綠地等各項建設(shè).在城市美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?

2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?

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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速相向而行,大樓C位于AB之間,甲與乙相遇在AC中點處,然后兩車立即掉頭,以原速原路返回,直到各自回到出發(fā)點.設(shè)甲、乙兩車距大樓C的距離之和為y(千米),甲車離開A地的時間為t(小時),yt的函數(shù)圖象所示,則第21小時時,甲乙兩車之間的距離為________千米.

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【題目】2019516日,第十五屆文博會在深圳拉開帷幕,周末,小明騎共享單車從家里出發(fā)去分會館參觀,途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了,于是原路折返,在剛才等紅綠燈的路口找到了鑰匙,便繼續(xù)前往分會館,設(shè)小明從家里出發(fā)到分會場所用的時間為x(分鐘),離家的距離為y(米),且xy的關(guān)系示意圖如圖所示,請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)圖中自變量是   .因變量是   

2)小明等待紅綠燈花了   分鐘.

3)小明的家距離分會館   

4)小明在   時間段的騎行速度最快,最快速度是   /分鐘.

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【題目】任意寫出一個數(shù)位不含零的三位數(shù),任取三個數(shù)字中的兩個,組合成所有可能的兩位數(shù)(有6個),求出所有這些兩位數(shù)的和,然后將它除以原三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和.例如,對三位數(shù)223,取其兩個數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù):22,2322,2332,32.它們的和是154.三位數(shù)223各位數(shù)的和是7,再換幾個數(shù)試一試,你發(fā)現(xiàn)了什么?請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,并運用代數(shù)式的知識說明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性.

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【題目】“閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)是構(gòu)建核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ),重慶十一中學(xué)校以‘大閱讀’特色課程實施為突破口,著力提升學(xué)生的核心素養(yǎng).”全校師生積極響應(yīng)和配合,開展各種活動豐富其課余生活.在數(shù)學(xué)興趣小組中,同學(xué)們從書上認識了很多有趣的數(shù).其中有一個“和平數(shù)”引起了同學(xué)們的興趣.描述如下:一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,如果,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.

例如:1423,,因為,所以1423是“和平數(shù)”.

1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是________,最大的“和平數(shù)”是__________

2)求同時滿足下列條件的所有“和平數(shù)”:

①個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍;

②百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù);

3)將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置,同時,將百位上與千位上的數(shù)字交換位置,稱交換前后這兩個“和平數(shù)”為“相關(guān)和平數(shù)”.

例如:14234132為“相關(guān)和平數(shù)”

求證:任意的兩個“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù).

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【題目】學(xué)校書法興趣小組準備到文具店購買A、B兩種類型的毛筆,文具店的銷售方法是:一次性購買A型毛筆不超過20支時,按零售價銷售;超過20支時,超過部分每支比零售價低0.4元,其余部分仍按零售價銷售.一次性購買B型毛筆不超過15支時,按零售價銷售;超過15支時,超過部分每支比零售價低0.6元,其余的部分仍按零售價銷售.

(1)如果全組共有20名同學(xué),若每人各買1支A型毛筆和2B型毛筆,共支付145元;若每人各買2A型毛筆和1B型毛筆,共支付129元,這家文具店的A、B型毛筆的零售價各是多少?

(2)為了促銷,該文具店對A型毛筆除了原來的銷售方法外,同時又推出了一種新的銷售方法:無論購買多少支,一律按原零售價(即(1)中所求得的A型毛筆的零售價)90%出售.現(xiàn)要購買A型毛筆a支(a>40),在新的銷售方法和原來的銷售方法中,應(yīng)選擇哪種方法購買花錢較少并說明理由.

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