Question

7．如圖，在直角平面坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1）、B（3，-1）、C（2，2）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC沿A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△ABC沿A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△AB₂C₂，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；

（2）AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換．