Question

如圖，已知D是線段BC上的一點(diǎn)，如果添加條件∠DAC=∠ABC，可得到結(jié)論：=______．在劃線中填寫一個(gè)結(jié)論并證明．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)槿�角形ADC與三角形ABC的邊DC與BC邊上的高是同一條，所以根據(jù)三角形的面積公式得到三角形ADC與三角形ABC的面積之比為DC：BC，即為所求的比值，又根據(jù)已知的兩角相等，且∠ACB為公共角，由兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形ADC與三角形ABC相似，得到對應(yīng)邊之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，故得到所求式子的比值等于三角形ADC與三角形ABC相似比的平方，所以找出兩相似三角形的一對對應(yīng)邊即可．
解答：解：（只需寫一個(gè)即可）


證明：過A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，
∵S_△ADC=DC•AE，S_△ABC=BC•AE，
∴，
又∵∠DAC=∠ABC，∠ACB=∠DCA，
∴△ADC∽△BAC，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握相似三角形的對應(yīng)邊之比等于相似比，對應(yīng)面積之比等于相似比的平方，把所求式子的比根據(jù)高為同一條高，轉(zhuǎn)化為兩三角形的面積之比是解本題的關(guān)鍵．此題屬于開放型題，答案不確定，只需滿足題意的任意一個(gè)即可．