Question

【題目】如圖①所示，是某公園的平面示意圖，分別是該公園的四個(gè)入口，兩條主干道交于點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，，，請(qǐng)你幫助公園的管理人員解決以下問題：

（1）公園的面積為 ；

（2）如圖②，公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后，為提升游客游覽的體驗(yàn)感，準(zhǔn)備修建三條綠道，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），并計(jì)劃在與兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香，求種植郁金香區(qū)域的面積；

（3）若修建（2）中的綠道每千米費(fèi)用為10萬元，請(qǐng)你畫出該公園修建這三條綠道投入資金最小值時(shí)的圖形．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得、，添加輔助線，從而求得的面積，進(jìn)一步即可得解；

（2）根據(jù)已知條件可知，從而將所求的值轉(zhuǎn)化為求的值即可得解；

（3）本題是研究最短時(shí)的、的取法，而是定值，所以問題集中在研究最小上。但、不能銜接，可將平移處，則可轉(zhuǎn)化為，要使最短，顯然，、、三點(diǎn)要在同一條直線上。

解：（1）∵四邊形是平行四邊形

∴，

∴在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

∵，，

∴

∴

∴

∴．

（2）連接、，如圖：

∵在中，

∴

∴

∵，，

∴

∴

∴

∴種植郁金香區(qū)域的面積為．

（3）將沿向下平移至，連接交于點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)位于點(diǎn)處，此時(shí)即為取最小值，如圖：

故答案是：（1）（2）（3）見解析