Question

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，＜x＞表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]=3，{3.4}=4，＜3.4＞=3．則方程3[x]+2{x}+＜x＞=8的解為（ ）
A．滿足l＜x＜1.5的全部實(shí)數(shù)
B．滿足l＜x＜2的全部實(shí)數(shù)
C．滿足l＜x＜l.5或1.5＜x＜2的全部實(shí)數(shù)
D．以上答案都不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：首先判斷x的大致范圍為1＜x＜2，然后分兩種情況進(jìn)行討論，①1＜x＜1.5，②1.5＜x＜2時(shí)去分析即可得到答案．
解答：解：根據(jù)三種括號(hào)的定義可得出x的大概范圍為：1＜x＜2，
①當(dāng)1＜x＜1.5時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞=3×1+2×2+1=8，符合方程；
②1.5＜x＜2時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞=3×1+2×2+2=9，不符合方程．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)）的理解，難度適中，解此題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．