【題目】已知:如圖,在中,,,.點從點開始沿邊向點以的速度移動,同時點從點開始沿邊向點以的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,設運動時間為秒,
求 秒后, 的面積等于
求 秒后,的長度等于
運動過程中,四邊形APQC的面積能否等于?說明理由.
【答案】(1)2或3秒后;(2)0或2秒后;(3)不能.
【解析】
(1)設經(jīng)過x秒鐘,△PBQ的面積等于6平方厘米,根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,表示出BP和BQ的長可列方程求解;
(2)根據(jù)PQ=5,利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2,求出即可;
(3)通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到.
解:(1)設經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為6,
,
整理得:x2-5x+6=0,
解得:,,
答:2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2;
(2)當PQ=5時,在Rt△PBQ中,
∵BP2+BQ2=PQ2,
∴(5-t)2+(2t)2=52,
5t2-10t=0,
t(5t-10)=0,
t1=0,t2=2,
答:當t=0或2時,PQ的長度等于5cm.
(3)設經(jīng)過x秒以后四邊形APQC面積為,
- ,
整理得:x2-5x+8=0,
∵△=25-40=-15<0,
∴四邊形APQC的面積不能等于.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣,給人民群眾的身體健康帶來了危害,某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售.若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元,且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同.
(1)求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元?
(2)若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺,且進貨花費不超過42000元,問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m,從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°,測得底部C處的俯角為58°,求乙建筑物的高度CD.(結果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan58°≈1.60,tan48°≈1.11).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】足球世界杯預選賽實行主客場的循環(huán)賽,即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場.共舉行比賽場,則參加比賽的球隊共有________支.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:如果⊙C的半徑為r,⊙C外一點P到⊙C的切線長小于或等于2r,那么點P叫做⊙C的“離心點”.
(1)當⊙O的半徑為1時,
①在點P1(, ),P2(0,-2),P3(,0)中,⊙O的“離心點”是 ;
②點P(m,n)在直線上,且點P是⊙O的“離心點”,求點P橫坐標m的取值范圍;
(2)⊙C的圓心C在y軸上,半徑為2,直線與x軸、y軸分別交于點A,B. 如果線段AB上的所有點都是⊙C的“離心點”,請直接寫出圓心C縱坐標的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150°后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積為( )
A. 4 B. 2 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知多項式是關于的二次二項式.
(1)請?zhí)羁眨?/span>______;______;______;
(2)如圖,若,兩點在線段上,且,,兩點分別是線段,的中點,且,求線段的長;
(3)如圖,若,,分別是數(shù)軸上,,三點表示的數(shù),點與點到原點的距離相等,且位于原點兩側,現(xiàn)有兩動點和在數(shù)軸上同時開始運動,其中點先以2個單位每秒的速度從點運動到點,再以5個單位每秒的速度運動到點,最后以8個單位每秒的速度返回到點停止運動;而動點先以2個單位每秒的速度從點運動到點,再以12個單位每秒的速度返回到點停止運動.在此運動過程中,,兩點到點的距離是否會相等?若相等,請直接寫出此時點在數(shù)軸上表示的數(shù);若不相等,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,對角線AC⊥CD,點E在邊BC上,且∠AEB=45°,CD=10.
(1)求AB的長;
(2)求EC的長.
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