【題目】已知多項式是關于的二次二項式.
(1)請?zhí)羁眨?/span>______;______;______;
(2)如圖,若,兩點在線段上,且,,兩點分別是線段,的中點,且,求線段的長;
(3)如圖,若,,分別是數(shù)軸上,,三點表示的數(shù),點與點到原點的距離相等,且位于原點兩側,現(xiàn)有兩動點和在數(shù)軸上同時開始運動,其中點先以2個單位每秒的速度從點運動到點,再以5個單位每秒的速度運動到點,最后以8個單位每秒的速度返回到點停止運動;而動點先以2個單位每秒的速度從點運動到點,再以12個單位每秒的速度返回到點停止運動.在此運動過程中,,兩點到點的距離是否會相等?若相等,請直接寫出此時點在數(shù)軸上表示的數(shù);若不相等,請說明理由.
【答案】(1)2,4,8;(2)28;(3)會相等,此時點在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或或或.
【解析】
(1)利用多項式的定義,得出x的次數(shù)與系數(shù)進而得出答案;
(2)根據(jù)以及(1)的結果求出EG、GH、HF的長,再用線段的和差表示出MN,由MN=10即可得出答案;
(3)設t秒后,兩點到點的距離相等,分別用t表示出AQ、AP,建立方程解決問題.
解:(1)∵多項式是關于的二次二項式,
∴a-2=0,=2,b+4≠0,c-8=0,
∴a=2,b=4,c=8;
(2)∵,a=2,b=4,c=8,
設EG=2x,GH=4x,HF=8x,
則EF=14x,EH=6x,GF=12x,
∵,兩點分別是線段,的中點,
∴MH=3x,NF=6x,HN=HF-NF=2x,
∴MN=MH+HN=5x=10,
∴x=2,
∴EF=14x=14×2=28;
(3)設t秒后,兩點到點的距離相等,
∵,,分別是數(shù)軸上,,三點表示的數(shù),點與點到原點的距離相等,且位于原點兩側,a=2,b=4,c=8,
∴D點表示的數(shù)是-8,
∴AD=10,AB=2,BC=4,AC=6,
①0<t≤3時,如圖1,
由題意得: PC=BQ=2t,AP=AQ,
∴AC-PC=BQ-AB,
即6-2t=2t-2,
解得:t=2,
∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是8-PC=8-2t=4;
②3<t≤5時,如圖2,
由題意得:AP=AQ,BQ=2t,AP=5(t-3),
∴AP=BQ-AB,即5(t-3)= 2t-2,
解得:t=,
∴AP=2t-2=,
∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是=;
③5<t≤6時,如圖3,
由題意得:AP=AQ,BQ=2t,DP= 8(t-5),DQ=12-2t,
∴8(t-5)= 12-2 t,
解得:t=,
∴BQ =2t=,
∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是=;
④6<t≤5時,如圖4,
由題意得:AP=AQ,AQ=10-12(t-6),DP=8(t-5),
∴AP=DP-AD,即10-12(t-6)= 8(t-5)-10,
解得:t=,
∴AP= 8(t-5)-10=,
∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是=.
∴,兩點到點的距離相等時點在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成(1)~(2)題:
數(shù)學課上,老師出示了一道題:如圖1,將一個直角三角板的直角邊擺放在直線上,然后以直角頂點為旋轉中心順時針旋轉這個三角板.若射線平分、探究和的數(shù)量關系,并說明經過一段時間的思考后,同學們開始了交流:
小明:我根據(jù)老師的敘述畫出圖2,并計算出當時,的度數(shù)是;
小紅:在小明的圖形中,點、都在的上方,我發(fā)現(xiàn),在這種情況下,始終在的內部.若設的度數(shù)是,通過計算,的度數(shù)可以用含的式子表示,得到和的數(shù)量關系是;
小華:我除了畫小明的這種圖形,還畫了其余幾種,也分別得出和的數(shù)量關系,從而解決了老師提出的問題.
老師:這些同學都先畫出圖形,再解決問題,這體現(xiàn)了圖形的直性,但要注意一點,在初中階段我們研究的角都是小于的.隨著大家交流的深入,點的位置由上方到直線外,的值由數(shù)字到字母,這體現(xiàn)了從特殊到一般的思想,同學們再根據(jù)小華所說的進行探究,還能歸納出其他的數(shù)學思想方法!
圖1 圖2
(1)如圖2,點、都在上方,.
①用含的代數(shù)式表示為_____________;
②小紅的“始終在的內部”的說法是正確的嗎,為什么?
(2)根據(jù)小華的敘述,寫出與的數(shù)量關系并說明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,.點從點開始沿邊向點以的速度移動,同時點從點開始沿邊向點以的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,設運動時間為秒,
求 秒后, 的面積等于
求 秒后,的長度等于
運動過程中,四邊形APQC的面積能否等于?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜,第一次花費40萬元,第二次花費60萬元,已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元,第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元,第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.
(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600元.為出口需要,所有采購的大蒜必須在30天內加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤,應將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?
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【題目】閱讀理解:小明熱愛數(shù)學,在課外書上看到了一個有趣的定理——“中線長定理”:三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍.如圖1,在△ABC中,點D為BC的中點,根據(jù)“中線長定理”,可得:
AB2+AC2=2AD2+2BD2.
小明嘗試對它進行證明,部分過程如下:
解:過點A作AE⊥BC于點E,如圖2,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
同理可得:AC2=AE2+CE2,AD2=AE2+DE2,
為證明的方便,不妨設BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=……
(1)請你完成小明剩余的證明過程;
理解運用:
(2) ① 在△ABC中,點D為BC的中點,AB=6,AC=4,BC=8,則AD=_______;
② 如圖3,⊙O的半徑為6,點A在圓內,且OA=2,點B和點C在⊙O上,且∠BAC=90°,點E、F分別為AO、BC的中點,則EF的長為________;
拓展延伸:
(3)小明解決上述問題后,聯(lián)想到《能力訓練》上的題目:如圖4,已知⊙O的半徑為5,以A(3,4)為直角頂點的△ABC的另兩個頂點B,C都在⊙O上,D為BC的中點,求AD長的最大值.請你利用上面的方法和結論,求出AD長的最大值.
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【題目】如圖,在正方形網絡中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A、B、C的坐標分別為A(-2,4)、B(-2,0)、C(-4,1),結合所給的平面直角坐標系解答下列問題:
(1)畫出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A1B1C1.
(2)平移△ABC,使點A移動到點A2(0,2),畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點A左側一點,且AB=20,動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t秒.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ,點P表示的數(shù)是 ;(用含t的代數(shù)式表示)
(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問多少秒時,P、Q之間的距離恰好等于2;
(3)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),直接寫出多少秒時,P、Q之間的距離恰好等于2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點,且AE=CF,當BF+CE取得最小值時,∠AFB=( )
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在圖1﹣﹣圖4中,菱形ABCD的邊長為3,∠A=60°,點M是AD邊上一點,且DM=AD,點N是折線AB﹣BC上的一個動點.
(1)如圖1,當N在BC邊上,且MN過對角線AC與BD的交點時,則線段AN的長度為 .
(2)當點N在AB邊上時,將△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如圖2,
①若點A′落在AB邊上,則線段AN的長度為 ;
②當點A′落在對角線AC上時,如圖3,求證:四邊形AM A′N是菱形;
③當點A′落在對角線BD上時,如圖4,求的值.
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