Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點，G是DC上一點，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點F，GC=5

（1）求BG的長度；

（2）求證：是直角三角形

（3）求證：

Answer 1

【答案】（1）13（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；

（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可證明；

（3）由E點為AD中點得到E為FG中點，再根據BE⊥FG得到△BFG為等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根據平行線的性質即可證明.

（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，

∴BG=

（2）∵E為AD中點，∴AE=DE=6，

∴BE=

∵DG=CD-GC=4，

∴EG=

∴BG2=DG2+EG2,

∴是直角三角形

（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，

∴△AEF≌△DEG，

∴E為EG中點，又BE⊥FG，

∴△BFG為等腰三角形，

∴∠F=∠BGF，

又BF∥CD，

∴∠F=

∴