【題目】如圖,正方形ABCD中,O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)OOEOF,分別交AB、BCE. F.

(1)求證:△OEF是等腰直角三角形。

(2)AE=4,CF=3,求EF的長(zhǎng)。

【答案】1)見(jiàn)解析;(25.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABO=ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠EOB=FOC,然后利用角邊角證明BEOCFO全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF,從而得證;

2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CF,再根據(jù)正方形的四條邊都相等求出AE=BF,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠ABO=ACF=45,OB=OC,BOC=90,

∴∠FOC+BOF=90,

又∵OEOF

∴∠EOF=90,

∴∠EOB+BOF=90,

∴∠EOB=FOC,

BEOCFO,

,

∴△BEO≌△CFO(ASA)

OE=OF,

又∵∠EOF=90

∴△DEF是等腰直角三角形;

(2)解∵△BEO≌△CFO(已證),

BE=CF=3,

又∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC,

ABBE=BCCF,

AE=BF=4,

RtBEF,EF= = =5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知是矩形內(nèi)一點(diǎn),且,,那么的長(zhǎng)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平房區(qū)政府為了安全,清激、美麗河道,計(jì)劃對(duì)何家溝平房區(qū)河段進(jìn)行改造,現(xiàn)有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)參加改造施工,受條件阻制,每天只能由一個(gè)工程隊(duì)。若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工3,再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工5天,則可以完成550米放入施工任務(wù);若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工2,再由乙工程對(duì)單獨(dú)施工4天,則可以完成420米的施工任務(wù)。

(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)?確工多20米的改透施工任多

(2)何家溝平房區(qū)河段全長(zhǎng)6000米。若工期不能超過(guò)90,乙工程隊(duì)至少施工多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A,B,C(如圖),按要求完成下列問(wèn)題:

1)畫(huà)出直線BC、射線CA、線段AB

2)過(guò)C點(diǎn)畫(huà)CDAB,垂足為點(diǎn)D

3)在以上的圖中,互余的角為   ,互補(bǔ)的角為   .(各寫(xiě)出一對(duì)即可)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知∠AOB108°,∠BOC22°,射線ODOE分別是∠AOB和∠BOC的平分線,求∠DOE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),A2y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過(guò)點(diǎn)A2A2A3A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3A3A4A2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4;過(guò)點(diǎn)A4A4A5A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5;過(guò)點(diǎn)A5A5A6A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6;按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過(guò)點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長(zhǎng),然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,分別設(shè)P,Q,E,F為邊AB,BCAD,CD的中點(diǎn),設(shè)T為線段EF的三等分點(diǎn),則△PQTABCD的面積之比是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4,∠DAB=60,點(diǎn)M,N分別在邊AD,AB上,MN⊥AC,垂足為P,把△AMN沿MN折疊得到△A'MN,若△A'DC恰為等腰三角形,則AP的長(zhǎng)為_____。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案