Question

已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為（-3，0）、（1，0），且與y軸的交點為（0，-3），求這個函數(shù)解析式和拋物線的頂點坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由于已知拋物線與x軸兩個交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把（0，-3）代入求出a即可得到拋物線解析式，再配成頂點式得到頂點坐標．

解答：解：設拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（0，-3）代入得a•3•（-1）=-3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3，
而y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
所以拋物線得頂點坐標為（-1，4）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．