Question

如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）若菱形的邊長為2，求菱形的面積．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AD=BD，AD=AB，從而可推出△ABD是等邊三角形，從而不難求得∠ABD的度數(shù)．
（2）根據(jù)勾股定理可求得DE的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得菱形的面積．

解答：解：（1）∵DE⊥AB，AE=BE
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD=BD
∵四邊形ABCD是菱形
∴AD=AB
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等邊三角形
∴∠ABD=60°；

（2）∵AD=AB=2，
∴AE=1，
在Rt△AED中，DE=

22-12

=

3

，
∴S_菱形ABCD=AB•DE=2

3

．

點評：本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的四條邊相等是解答此題的關(guān)鍵．