【題目】如圖,在△ADC中,∠C=90°,∠A=30°.點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn),且AB=40cm,∠DBC=75°.
(1)求點(diǎn)B到AD的距離;
(2)求線段CD的長(zhǎng)(結(jié)果用根號(hào)表示).
【答案】(1)點(diǎn)B到AD的距離為20cm;(2)線段CD的長(zhǎng)為10+10.
【解析】
(1)作BE⊥AD于E,如圖,在Rt△ABE中,利用30度角的性質(zhì)易得BE=AB=20cm,
(2)在Rt△ABE中,利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),計(jì)算出∠ADB=45°,則△BED為等腰直角三角形,所以BE=DE=20,然后利用面積法求解即可.
(1)作BE⊥AD于E,如圖,
在Rt△ABE中,∵∠A=30°,
∴BE=AB=×40cm=20cm,
即點(diǎn)B到AD的距離為20cm;
(2)在Rt△ABE中,
AE=.
∵∠DBC=∠A+∠ADB,
∴∠ADB=75°-30°=45°,
∴△BED為等腰直角三角形,
∴BE=DE=20,
∵AD·BE =AB·CD,
∴,
∴CD=10+10.
故答案為:10+10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CECP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓柱體的體積不變,當(dāng)它的高h(yuǎn)=12.5cm時(shí),底面積S=20cm2.
(1)求S與h之間的函數(shù)解析式;
(2)畫(huà)出函數(shù)圖象;
(3)當(dāng)圓柱體的高為5cm,7cm時(shí),比較底面積S的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上,且OA=6,OB=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng);
(2)若直角∠NDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),射線DP分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、N,射線DM交x軸于點(diǎn)M,連接MN.
①當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)N分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸時(shí),若△PDM∽△MON,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
②在直角∠NDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,∠DMN的大小是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,3)、B(n,﹣1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)y1>y2時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分,每小題4分)
袋子中裝有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球,它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲,約定一次游戲規(guī)則是:小英先從袋中任意摸出1個(gè)球記下顏色后放回,小明再?gòu)拇忻?個(gè)球記下顏色后放回,如果兩人摸到的球的顏色相同,小英贏,否則小明贏.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC看,∠BAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑的⊙O交BD于E,則線段CE的最小值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上,∠CAD=45°.
(1)若AB=4,求的長(zhǎng);
(2)若=,AD=AP,求證:PD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y1=﹣2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2,a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象上.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求反比例函數(shù)的解析式,并直接寫(xiě)出當(dāng)y2<2時(shí)自變量x的取值范圍.
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