Question

4．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，當點D在AB邊上時，∠CAE=45度．

Answer 1

分析 根據(jù)△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D在AB邊上可以證明△AEC和△BDC的關系，從而可以得到∠CAE和∠B的關系，從而可以解答本題．

解答 解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D在AB邊上，
∴EC=CD，CA=CB，∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∠B=45°，
∴∠ECA=∠DCB，
在△AEC和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ECA=∠DCB}\\{CE=CD}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△BDC（SAS）
∴∠CAE=∠B=45°，
故答案為：45．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵明確題意，找出△AEC和△BDC全等需要的條件．