Question

如圖，雙曲線y=

4

x

過(guò)A，C兩點(diǎn)，AC=BC，AC的延長(zhǎng)線交x軸于B點(diǎn)，BD=OD，OC與AD相交于E點(diǎn)，求△ODE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，進(jìn)而假設(shè)出A，C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出S_△COD=

1

2

×b×

3

2

a=

3

2

，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

解答：解：連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，
∵AC=BC，BD=OD，
∴CD是△AOB的中位線，
∴CD

∥

.

1

2

AO，
∴△BCD∽△AOB，
∴

CF

AM

=

1

2

，
∴設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為；（2a，b），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，2b），
∴a×2b=4，
∴ab=2，
∵AO∥CD，
∴∠AOM=∠CDF，
又∵∠AMO=∠CFD，
∴△AOM∽△CDF，
∴

AM

CF

=

MO

DF

=

2

1

，
∴

a

DF

=2，
∴DF=

a

2

，
∴OD=a+（a-

a

2

）=

3

2

a，
∴S_△COD=

1

2

×b×

3

2

a=

3

2

，
∵CD∥AO，
∴△CDE∽△OAE，
∴

CD

AO

=

CE

EO

=

1

2

，
∴

S△CED

S△DEO

=

1

2

，
∵S_△COD=

3

2

，
∴S_△EOD=1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)題意得出A，C點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．