【題目】如圖,在ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點,且DE=BF,ACEF.

1)求證:四邊形AECF是菱形

2)若AB=6,BC=10,FBC中點,求四邊形AECF的面積

【答案】(1)詳見解析;(2)24

【解析】

1)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可;

2)由菱形的性質(zhì)得到AO=CO,即可得到OF為△ABC的中位線,從的得到FOAB,FO的長,進而得到ABAC=90°,EF的長.在RtBAC中,由勾股定理得出AC的長,根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結論.

1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,且ADBC

DE=BF

AE=CF,且AECF,∴四邊形AECF為平行四邊形.

ACEF,∴四邊形AECF為菱形.

2)∵四邊形AECF是菱形,∴AO=CO

FBC中點,∴FOAB,FO=AB=3,∴∠BAC=FOC=90°EF=6

AB=6,BC=10,∴AC=8,∴S菱形AECF=24

練習冊系列答案
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