【題目】如圖,在ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點,且DE=BF,AC⊥EF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形
(2)若AB=6,BC=10,F為BC中點,求四邊形AECF的面積
【答案】(1)詳見解析;(2)24
【解析】
(1)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可;
(2)由菱形的性質(zhì)得到AO=CO,即可得到OF為△ABC的中位線,從的得到FO∥AB,FO的長,進而得到A∠BAC=90°,EF的長.在Rt△BAC中,由勾股定理得出AC的長,根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結論.
(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,且AD∥BC.
∵DE=BF
∴AE=CF,且AE∥CF,∴四邊形AECF為平行四邊形.
∵AC⊥EF,∴四邊形AECF為菱形.
(2)∵四邊形AECF是菱形,∴AO=CO.
∵F為BC中點,∴FO∥AB,FO=AB=3,∴∠BAC=∠FOC=90°,EF=6.
∵AB=6,BC=10,∴AC=8,∴S菱形AECF=24.
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【題目】已知關于x,y的多項式A=2x3﹣8x2+nx﹣1與B=3x3+2mx2﹣5x+3,若A+B不含二次項,A﹣B不含一次項,求2A﹣B的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,CD=6,E為BC邊上一點,且EC=2將△DEC沿DE折疊,點C落在點C'.若折疊后點A,C',E恰好在同一直線上,則AD的長為( )
A.8B.9C.D.10
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線,AQ與BN相交于點P,CN與DQ相交于點M,判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明你的結論.
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【題目】兩輛汽車從相距84 km的兩地同時出發(fā)相向而行,甲車的速度比乙車的速度快20 km/h,半小時后兩車相遇.
(1)求乙車的速度是每小時多少千米?
(2)甲車的速度是_______ km/h;
(3)兩車相遇時,甲車比乙車多行駛________千米.
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【題目】近幾年,移動電商發(fā)展迅速,以下是2017年某調(diào)查機構發(fā)布的相關的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)2017年10月“移動電商行業(yè)用戶規(guī)!笔___________億臺(結果精確到0.1億臺);并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)2017年10—12這三個月“移動電商行業(yè)用戶規(guī)!北壬蟼月增長臺數(shù)的平均數(shù)為___________億臺,若按此平均數(shù)增長,請你估計2018年1月“移動電商行業(yè)用戶規(guī)模”為___________億臺(結果精確到0.1億臺);
(3)2017年某電商在雙十一共售出手機12000臺,則C品牌手機售出的臺數(shù)是___________.
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【題目】對于有理數(shù),,定義一種新運算“”,規(guī)定.
(1)若,計算的值.
(2)當,在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡.
(3)已知,,求的值.
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【題目】如圖,己知拋物線與直線的一個交點記為A,點A的橫坐標是-3.
(1)求拋物線M1的表達式及它的頂點坐標;
(2)將拋物線向右平移3個單位,再向上平移3個單位,得到拋物線M2,直線與M2的一個交點記為B,點C是線段AB上的一個動點,過點C作x軸的垂線,垂足為D,在CD的右側作正方形CDEF.
①當點C的橫坐標為2時,直線y=x+n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點F,求此時n的值;
②在點C的運動過程中,若直線y=x+n與正方形CDEF始終沒有公共點,求n的取值范圍(直接寫出結果).
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【題目】如圖①,四邊形ABCD是正方形,點G是BC上任意一點,DE⊥AG于點E,BF⊥AG于點F.
(1)求證:DEBF=EF;
(2)若點G為CB延長線上一點,其余條件不變。請你在圖②中畫出圖形,寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關系(不需要證明);
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