【題目】如圖,己知拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)記為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3.
(1)求拋物線M1的表達(dá)式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將拋物線向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到拋物線M2,直線與M2的一個(gè)交點(diǎn)記為B,點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足為D,在CD的右側(cè)作正方形CDEF.
①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí),直線y=x+n恰好經(jīng)過(guò)正方形CDEF的頂點(diǎn)F,求此時(shí)n的值;
②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若直線y=x+n與正方形CDEF始終沒(méi)有公共點(diǎn),求n的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
【答案】(1),頂點(diǎn)為;(2)①,②
【解析】分析:(1)將點(diǎn)A橫坐標(biāo)代入y=x,即可得出點(diǎn)A縱坐標(biāo),從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A在拋物線M1:y=ax2+4x上,代入即可得出a的值,將拋物線M1化為頂點(diǎn)式,根據(jù)平移的原則即可得出拋物線M2;
(2)①把點(diǎn)C橫坐標(biāo)代入y=x,即可得出點(diǎn)C坐標(biāo),從而得出點(diǎn)F坐標(biāo),把點(diǎn)F代入y=x+n即可得出n的值;
②根據(jù)直線y=x+n與正方形CDEF始終沒(méi)有公共點(diǎn),直接可得出n的取值范圍.
詳解:(1)∵點(diǎn)A在直線y=x,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3,
∴A(-3,-3),
把A(-3,-3)代入y=ax2+4x,
解得a=1.
∴M1:y=x2+4x,頂點(diǎn)為(-2,-4).
∴M2的頂點(diǎn)為(1,-1).
∴M2的表達(dá)式為y=x2-2x.
(2)①由題意,C(2,2),
∴F(4,2).
∵直線y=x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,
∴2=4+n.
解得n=-2.
②由題意得:n的取值范圍是n>3,n<-6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題有兩道題,請(qǐng)從(1)、(2)題中選一題作答即可)
(1)某品牌太陽(yáng)鏡由一個(gè)鏡架和兩個(gè)鏡片配套構(gòu)成,每個(gè)工人每天可以加工個(gè)鏡架或者加工個(gè)鏡片,現(xiàn)有名工人,應(yīng)怎么安排人力,才能使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片配套?能做成多少副太陽(yáng)鏡?
(2)去年春季,蔬菜種植場(chǎng)在公頃的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿,總費(fèi)用是萬(wàn)元.其中,種植茄子和西紅柿每公頃的費(fèi)用和每公頃獲利情況如表:
每公頃費(fèi)用 萬(wàn)元 | 每公頃獲利 萬(wàn)元 | |
茄子 | ||
西紅柿 |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
①求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少公頃?
②種植場(chǎng)在這一季共獲利多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點(diǎn),且DE=BF,AC⊥EF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形
(2)若AB=6,BC=10,F為BC中點(diǎn),求四邊形AECF的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某出租車一天下午以車站為出發(fā)地在東西方向的大街上營(yíng)運(yùn),規(guī)定向東為正,向西為負(fù),行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)依先后次序記錄如下:,,,,,,,,,+10.
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離車站出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?在車站的什么方向?
(2)出租車在行駛過(guò)程中,離車站最遠(yuǎn)的距離是多少?
(3)出租車按物價(jià)部門規(guī)定,起步價(jià)(不超過(guò)千米)為元,超過(guò)3千米的部分每千米的價(jià)格為元,司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=120°,CE∥BD,DE∥AC,若AD=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程組解應(yīng)用題
5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O,∠EOF=90°,射線OP平分∠COF.
(1)如圖1,∠EOF在直線CD的右側(cè):
①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度數(shù);
②請(qǐng)判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(2)如圖2,∠EOF在直線CD的左側(cè),且點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方:
①請(qǐng)直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系;
②請(qǐng)直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)有( )
①-a一定是負(fù)數(shù);②|-a|一定是正數(shù);③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1;
④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1;⑤兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中每一個(gè)加數(shù);⑥若 ,則a=b.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí),氣壓是多少?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?
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