【題目】已知:在△ABC中,AB=AC=5,M為底邊BC上的任意一點,過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q.
(1)求四邊形AQMP的周長;
(2)M位于BC的什么位置時,四邊形AQMP為菱形?指出點M的位置,并加以證明.
【答案】(1)四邊形AQMP的周長=10;(2)點M位于BC的中點時,四邊形AQMP是菱形.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可;
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到對應角相等對應邊相等,從而不難求得其周長.
(1)∵AB∥MP,QM∥AC,∴四邊形APMQ是平行四邊形,∴AQ=MP,QM=AP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠B=∠PMC,∠C=∠QMB,∴∠PMC=∠QMB,∴BQ=QM,PM=PC,∴四邊形AQMP的周長=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=10.
(2)點M位于BC的中點時,四邊形AQMP是菱形.理由如下:
∵BM=MC,PM∥AB,MQ∥AC,∴AP=PC,AQ=BQ,∴PMAB,MQAC.
∵AB=AC,∴MP=MQ.
∵四邊形AQMP是平行四邊形,∴四邊形AQMP是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+220的值.
解:設S=1+2+22+23+24+…+220,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+221
將下式減去上式得2S﹣S=221﹣1
即S=221﹣1
即1+2+22+23+24+…+220=221﹣1
請你仿照此法計算:
(1)1+2+22+23+24+…+22016
(2)1+2+22+23+24+…+2n(其中n為正整數(shù))
(3)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(-1,3),點B(-1,-4),若常數(shù)a使得一次函數(shù)y=ax+1與線段AB有交點,且使得關于x的不等式組無解,則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標系中,直線y1=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,直線y2=﹣2x+b經(jīng)過點A,已知點C(﹣1,0),直線BC與直線y2相交于點D.
(1)請直接寫出:A點坐標為 ,直線BC解析式為 ,D點坐標為 ;
(2)若線段OA在x軸上移動,且點O,A移動后的對應點為O1、A1,首尾順次連接點O1、A1、D、B構(gòu)成四邊形O1A1DB,當四邊形O1A1DB的周長最小時,y軸上是否存在點M,使|A1M﹣DM|有最大值,若存在,請求出此時M的坐標;若不存在請說明理由.
(3)如圖3,過點D作DE∥y軸,與直線AB交于點E,若Q為線段AD上一動點,將△DEQ沿邊EQ翻折得到直線AB上方的△D′EQ,是否存在點Q使得△D′EQ與△AEQ的重疊部分圖形為直角三角形,若存在,請求出DQ的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售,經(jīng)與運輸公司協(xié)商,計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛,用這6輛汽車次將貨物全部運走,其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸,已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2600元;租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2500元,且同一型號汽車每輛租車費用相同.
(1)求租用輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?
(2)若這個公司計劃此次租車費用不超過5200元,通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設計出來,并求出最低的租車費用,
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE于點G,BG=4,則△EFC的周長為( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【題目】解放中學為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查(每人限選1項),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題.
(1)喜愛動畫的學生人數(shù)和所占比例分別是多少?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有學生1000人,依據(jù)以上圖表估計該校喜歡體育的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器,若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺,共需要資金7000元;若購進電腦機箱2臺和液示器5臺,共需要資金4120元.
(1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?
(2)該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺,而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元.根據(jù)市場行情,銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤不少于4100元.試問:該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?
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