【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(2,-2)在二次函數(shù)y=x2+mx+n(m>0)的圖象上.
(1)若m-n=3,求m、n的值.
(2)若該二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,則OA=OB成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若該二次函數(shù)圖象向左平移k個(gè)單位,再向上平移4m個(gè)單位,所得函數(shù)圖象仍經(jīng)過點(diǎn)P,當(dāng)k≥-2時(shí),求所得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)m=-1,n=-4;(2)不成立;(3)2<-(m+4)2+2<1.
【解析】
(1)把點(diǎn)P(2,-2)代入y=x2+mx+n,得2m+n=-6,結(jié)合m-n=3即可求解;
(2)由OA=OB,得m=±2n,結(jié)合(1)中2m+n=-6,求解m 的值;
(3)平移后的函數(shù)解析式為y=(x+k)2+m(x+k)-2m-2,P(2,-2)在圖象上,得到k(k+4+2m)=0分k=0和k≠0討論得到0<m<-2,函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 (m+4)2+2,結(jié)合m的取值范圍確定縱坐標(biāo)取值范圍;
解:(1)把點(diǎn)P(2,-2)代入y=x2+mx+n得,
-2=4+2m+n,2m+n=-6
當(dāng)m-n=3時(shí),解得:m=-1,n=-4;
(2)令x=0,則y=n,∴A(0,n),∴OA=±n,
函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-m,OB=,
OA=OB,則:m=±2n,
∵2m+n=-6,
∴當(dāng)m=2n時(shí),m=-(舍去);
當(dāng)m=-2n時(shí),m=-4(舍去)
故不成立;
(3)平移后的函數(shù)解析式為y=(x+k)2+m(x+k)+n+4
=(x+k)2+m(x+k)-6-2m+4
=(x+k)2+m(x+k)-2m-2,
∵P(2,-2)在圖象上,
∴k(k+4+2m)=0
當(dāng)k=0時(shí),m=-2(舍去);
當(dāng)k≠0時(shí),k=-4-2m,
∵k≥-2,
∴m<-2,
∴0<m<-2,
∵函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為=-(m+4)2+2,
∴-2<-(m+4)2+2<1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD=8,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則EG2+FH2的值為_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)(2,2),(-1,2),函數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí),求的值并畫出直線.
(2)若,兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(,)滿足不等式組(>0),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的綠化工程,由于情況有變,……設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬(wàn)平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是( )
A. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
B. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
C. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)
D. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)和矩形的邊都在直線上,以點(diǎn)為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點(diǎn).已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過程中,設(shè)矩形對(duì)角線與半圓的交點(diǎn)為 (點(diǎn)為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)的交點(diǎn)).
(1)如圖2,若與半圓相切,求的值;
(2)如圖3,當(dāng)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求線段的取值范圍;
(3)若線段的長(zhǎng)為20,直接寫出此時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A,∠EAF=90°, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?結(jié)合圖(1)給予證明;
(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD,等腰Rt△AEF變?yōu)?/span>Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(2)說(shuō)明理由;
(3)將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,將Rt△AEF變?yōu)?/span>△AEF,且∠BAD=∠EAF=,其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(3),如果不變,直接寫出結(jié)論;如果變化,直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系,用表示出直線BE、DF形成的銳角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中學(xué)生上網(wǎng)現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,小記者小慧隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)上網(wǎng)現(xiàn)象的看法制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答或補(bǔ)全下列問題.
(1)補(bǔ)全圖1;
(2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有1600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對(duì)上網(wǎng)持“反對(duì)”態(tài)度的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn),(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)).若恒成立,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,銷售完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120元,售價(jià)138元;乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元,售價(jià)120元.
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍,甲種商品按原售價(jià)出售,而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8160元,乙種商品最低售價(jià)為每件多少元?
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