【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、，動點以每秒2個單位長度的速度從點向終點運動，過點作，交直線于點.設(shè)，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．設(shè)四邊形與的重疊部分面積為（平方單位），，點的運動時間為秒．

（1）求的長；

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量取值范圍．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)的交點求法，直線求出A,B兩點的坐標(biāo)．

（2）由，得出，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等量代換，得出，，求得四邊形是平行四邊形．

（3）要對問題分類討論，當(dāng)時，四邊形在三角形ABO內(nèi)部時的重疊部分面積；當(dāng)時，四邊形有部分不在三角形ABO內(nèi)時重疊部分面積．

（1）∵直線與軸、軸分別交于點、

∴，

∴，

∴

（2）∵∴

由旋轉(zhuǎn)知，

∴，

∴四邊形是平行四邊形

（3）∵直線與軸、軸分別交于點、

∴，∴

過點作于點

∵∴

∴

∴當(dāng)時

當(dāng)時

∵∴

∵∴

∴

∴∴

∴

∵平行四邊形∴

∴

∴

∴

∴

∴

【點晴】

本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，平行四邊形的判定，三角函數(shù)，平行四邊形面積的求法以及分類的思想等知識；本題難點是對重疊部分進(jìn)行分類，以及重疊部分面積的求法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題提出）：有同樣大小正方形256個，拼成如圖1所示的的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過多少個小正方形？

（問題探究）：我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過一個小正方形時，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過一個小正方形時，這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點，并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內(nèi)．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過多少個小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點.然后由交點數(shù)去確定有多少根小線段，進(jìn)而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù)．

再讓我們來考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個的正方形，我們從兩個方向來分析直線穿過正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段，從而直線上會產(chǎn)生6個交點，這6個交點之間的5條線段，每條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過5個小正方形．

（問題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個，拼成如圖4所示的的一個大的正方形．如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過_________個小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個，拼成的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．

（3）如果用一條直線穿過的大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．

（問題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖5），最多可以穿過個___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖6），最多可以穿過___________個小正方形．

（6）如果用一條直線穿過的大長方形的話，最多可以穿過________個小正方形．

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面，類比上面問題解決的方法解決如下問題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個，拼成如圖所示的的一個大的正方體.如果用一條直線穿過這個大正方體的話，最多可以穿過___________個小正方體．

（8）如果用一條直線穿過的大正方體的話，最多可以穿過_________個小正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】母親節(jié)前夕，某花店準(zhǔn)備采購一批康乃馨和萱草花，已知購買束康乃馨和束萱草花共需元；購買束康乃馨和束萱草花共需元．

（1）求康乃馨和萱草花的單價分別為多少元；

（2）經(jīng)協(xié)商，購買康乃馨超過束時，每增加束，單價降低元；當(dāng)超過束時，均按購買束時的單價購進(jìn)，萱草花一律按原價購買．

①購買康乃馨束時，康乃馨的單價為_______元；購買康乃馨束時，康乃馨的單價為_______元（用含的代數(shù)式表示）；

②該花店計劃購進(jìn)康乃馨和萱草花共束，其中康乃馨超過束，且不超過束，當(dāng)購買康乃馨多少束時，購買兩種花的總金額最少，最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，與軸相交于，點坐標(biāo)為，點是點關(guān)于軸的對稱點，點在軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點為線段上一動點，過點作軸，軸， 垂足分別為點，，當(dāng)四邊形為正方形時，求出點的坐標(biāo)；

（3）將（2） 中的正方形沿向右平移，記平移中的正方形為正方形，當(dāng)點和點重合時停止運動， 設(shè)平移的距離為，正方形的邊與交于點，所在的直線與交于點， 連接，是否存在這樣的，使是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若內(nèi)一點滿足，則點為的布洛卡點，三角形的布洛卡點由法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．問題：已知等腰直角三角形中，．若為的布洛卡點，，則的值為（ ）

A.10B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點P是AB上一點，連接CP，將∠B沿CP折疊，使點B落在B'處．以下結(jié)論正確的有________

①當(dāng)AB'⊥AC時，AB'的長為；

②當(dāng)點P位于AB中點時，四邊形ACPB'為菱形；

③當(dāng)∠B'PA=30°時，；

④當(dāng)CP⊥AB時，AP：AB'：BP=1：2：3．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個頂點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標(biāo)是（8，2），點P是邊BC上的一個動點，連接AP，以AP為一邊朝點B方向作正方形PADE，連接OP并延長與DE交于點M，設(shè)．

（1）請用含a的代數(shù)式表示點P，E的坐標(biāo)．

（2）如圖2，連接OE，并把OE繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得EF．若點F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）如圖1，若點M為DE的中點，并且，點在OP的延長線上，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

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同步練習(xí)冊答案