Question

12．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與外角∠DCE的平分線相交于點(diǎn)P，若∠A=140°，∠D=120°，則∠BPC=40度．

Answer 1

分析 利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠ABC+∠BCD=160°然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得∠PBC+∠BCP的度數(shù)，所以根據(jù)△BCP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．

解答 解：如圖，∵∠A=140°，∠D=120°，
∴∠ABC+∠BCD=100°．
又∵∠ABC的平分線與外角∠DCE的平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠PBC+∠BCP=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠BCD+$\frac{1}{2}$（180°-∠BCD）=90°+$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCD）=140°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP）=40°．
故答案是：40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關(guān)鍵．