Question

4．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，點(diǎn)F為垂足，那么FC=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可求得AF，AC的長(zhǎng)，從而不難得到FC的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，
∴AF=AD=1，
∴FC=AC-AF=$\sqrt{2}$-1，
故答案為：$\sqrt{2}-1$；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，求出AF=AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．