【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn).
(1)求證:△MBA≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形MPNQ是菱形.
【解析】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分別是AD.BC的中點(diǎn),
∴AM=AD,CN=BC,
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵,
∴△MAB≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是菱形,
理由如下:連接AN,
易證:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn),
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四邊形MPNQ是平行四邊形,
∵M(jìn)是AB中點(diǎn),Q是DN中點(diǎn),
∴MQ=AN,
∴MQ=BM,
∴MP=BM,
∴MP=MQ,
∴四邊形MQNP是菱形.
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四邊形MPNQ是菱形,連接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中點(diǎn)得到PM=NQ,再通過(guò)證明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形,利用三角形中位線的性質(zhì)可得:MP=MQ,進(jìn)而證明四邊形MQNP是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一張對(duì)邊互相平行的紙條,折成如圖所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,則下列結(jié)論正確的有( )
(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;
(3)∠BGE=64°; (4)∠BFD=116°.
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2013年3月28日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日,某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問(wèn)題:
頻率分布表 頻數(shù)分布直方圖
(1)這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中: , ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析式為y=x+4,與x軸y軸分別交于A,B兩點(diǎn);直線與x軸交于點(diǎn)C(2,0)與y軸交于點(diǎn)D(0, ),兩直線交于點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及直線的解析式;
(2)求證:△AOB≌△APC;
(3)若將直線向右平移m個(gè)單位,與x軸,y軸分別交于點(diǎn)、,使得以點(diǎn)A、B、、為頂點(diǎn)的圖形是軸對(duì)稱圖形,求m的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測(cè)試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè),為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè),那么至少要招錄多少名男學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本和單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品,共花費(fèi)35元,一共有 種購(gòu)買方案.
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,已知△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4,4)、(﹣1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣2,1).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中正確地作出平面直角坐標(biāo)系,畫出點(diǎn)B,并連接AB、BC;
(2)將△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后,再沿x軸翻折得到△DEF,畫出△DEF;
(3)點(diǎn)P(m,n)是△ABC的邊上的一點(diǎn),經(jīng)過(guò)(2)中的變化后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】若點(diǎn)P(3a﹣2,2a+7)在第二、四象限的角平分線上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
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