Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°．

Answer 1

【答案】證明：連接AC． ∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．
又CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2 ，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．

【解析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進(jìn)而求出∠A+∠C=180°．
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形即可以解答此題．