【題目】已知菱形ABCD邊長為6,E是BC的中點,AE、BD相交于點P.

(1)如圖1,當∠ABC=90°時,求BP的長;

(2)如圖2,當∠ABC角度在改變時,BP的中垂線與邊BC的交點F的位置是否發(fā)生變化?如果不變,請求出BF的長;如果改變,請說明理由;

(3)當∠ABC從90°逐步減少到30°的過程中,求P點經過路線長.

【答案】1BP=;(2)點F的位置不發(fā)生改變,BF=2;(3P的路徑長為.

【解析】(1)當∠ABC=90°時,菱形ABCD成為正方形;

EBC的中點,BC=6,

BE=3.由勾股定理得

,

,

,

,

,

.

(2)∵當∠ABC角度在改變時,始終有MFAC,

.

BN,BO,BC始終不變,

∴點F的位置不發(fā)生改變.

垂直平分 ,

,

.

3)點P經過的路線是以點P為圓心,以NP為半徑,圓心角為60°的一段扇形.

所以路線長為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】操作:

如圖1,正方形ABCD中,AB=a,點E是CD邊上一個動點,在AD上截取AG=DE,連接EG,過正方形的中線O作OF⊥EG交AD邊于F,連接OE、OG、EF、AC.

探究:

在點E的運動過程中:

(1)猜想線段OE與OG的數(shù)量關系?并證明你的結論;

(2)∠EOF的度數(shù)會發(fā)生變化嗎?若不會,求出其度數(shù),若會,請說明理由.

應用:

(3)當a=6時,試求出△DEF的周長,并寫出DE的取值范圍;

(4)當a的值不確定時:

①若=時,試求的值;

②在圖1中,過點E作EH⊥AB于H,過點F作FG⊥CB于G,EH與FG相交于點M;并將圖1簡化得到圖2,記矩形MHBG的面積為S,試用含a的代數(shù)式表示出S的值,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算:
(1)(﹣3a2b32(﹣a3b25÷a2b4;
(2)( 2012×(﹣1.5)2013÷(﹣1)2014
(3)[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷3x2y;
(4)(5x+7y﹣3)(5x﹣7y+3);
(5)(a+2b﹣c)2;
(6)(x+2y)2(x﹣2y)2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為個單位的圓片上有一點與數(shù)軸上的原點重合, 是圓片的直徑.(注:結果保留

)把圓片沿數(shù)軸向右滾動半周,點到達數(shù)軸上點的位置,點表示的數(shù)是__________,這個數(shù)是__________數(shù)(填“無理”或“有理”).

)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù),依次運動情況記錄如下: , , ,

第幾次滾動后, 點距離原點最遠,此時點表示的數(shù)是多少?

當圓片結束運動時,此時點所表示的數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學生曉華5次數(shù)學成績?yōu)?/span>8687,8988,89,則這5個數(shù)據的中位數(shù)是___________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果三條線段的長a,b,c滿足a2=c2-b2,則這三條線段組成的三角形是( )

A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法確定

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】化簡: -2a2+(a2-b2)=______.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為響應國家的一帶一路經濟發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識,我市質檢部門對AB、C、D四個廠家生產的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測,通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據檢測數(shù)據繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)抽查D廠家的零件為 件,扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為 ;

2)抽查C廠家的合格零件為 件,并將圖1補充完整;

3)通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是( )

A. 平行四邊形的對角線互相垂直 B. 菱形的對角線相等

C. 矩形的對角線互相垂直 D. 正方形的對角線互相垂直且相等

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