Question

【題目】拋物線y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于A、B點（A在B的左側），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．若使點P動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（　�。�

A. 10 B. 7 C. 5 D. 8

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根據(jù)題意求得點A與B的坐標，求得拋物線的對稱軸，然后作點A關于拋物線的對稱軸x=1的對稱點A′，作點B關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，則直線A′B′與直線x=1的交點是E，與x軸的交點是F，而且易得A′B′即是所求的長度．

如圖 ，

∵拋物線y=x2-2x-15與直線y=4x-23交于A、B兩點，

∴x2-2x-15=4x-23，

解得：x=2或x=4，

當x=2時，y=4x-23=-15，

當x=4時，y=4x-23=-7，

∴點 的坐標為（2，-15），點B的坐標為（4，-7），

∵拋物線對稱軸方程為：x=-=1，

作點A關于拋物線的對稱軸x=1的對稱點A′，作點B關于x軸的對稱點B′，

連接A′B′，

則直線A′B′與對稱軸（直線x=1）的交點是E，與x軸的交點是F，

∴BF=B′F，AE=A′E，

∴點P運動的最短總路徑是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，延長B′B，A′A相交于C，

∴A′C=4，B′C=7+15=22，

∴A′B′==10．

∴點P運動的總路徑的長為10．

故選A．