Question

【題目】下列各圖中，直線都交于一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄拷挥?/span>-一點(diǎn)的直線的條數(shù)與所形成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的規(guī)律。

(1)請(qǐng)觀察上圖并填寫下表

交于一點(diǎn)的直線的條數(shù)	2	3	4
對(duì)頂角的對(duì)數(shù)

(2)若n條直線交于一點(diǎn)，則共有_____________對(duì)對(duì)頂角(用含n的代數(shù)式表示).

(3)當(dāng)100條直線交于一點(diǎn)時(shí)，則共有_____________對(duì)對(duì)頂角

Answer 1

【答案】（1）2，6，12；（2）；（3）9900.

【解析】

（1）在復(fù)雜圖形中數(shù)對(duì)頂角的對(duì)數(shù)時(shí),我們一般先確定圖形中包含幾個(gè)兩條直線相

交的基本圖形，在每個(gè)基本圖形中有2對(duì)對(duì)頂角,從而計(jì)算出所有對(duì)頂角的對(duì)數(shù).

（2）根據(jù)計(jì)算寫出規(guī)律即可；

（3）根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．

解：（1）由圖可得，2條直線交于一點(diǎn)，則有對(duì)對(duì)頂角；3條直線交于一點(diǎn)，則 對(duì)對(duì)頂角；4條直線交于一點(diǎn)，則有對(duì)對(duì)頂角，

故答案為：2，6，12；

（2）依據(jù)規(guī)律可得，n條直線交于一點(diǎn)，則共有n（n1）對(duì)對(duì)頂角；

故答案為：n（n1）；

（3）當(dāng)n＝100時(shí)，n（n1）＝100×99＝9900；

故答案為：9900．