Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 中的點(diǎn) ，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 （其中為常數(shù)，且 ），則稱點(diǎn) 為點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”.例如： 的“2屬派生點(diǎn)”為，即.

（l）求點(diǎn) 的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)：

（2）若點(diǎn)的“5屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ，求點(diǎn)的坐標(biāo)：

（3）若點(diǎn)在 軸的正半軸上，點(diǎn)的“收屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)度為線段 長(zhǎng)度的2倍，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”計(jì)算可得；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x、y），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；
（3）先得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），由線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍列出方程，解之可得．

解：（1）點(diǎn) 的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ，即

（2）設(shè) ，

依題意，得方程組： ，

解得 ，.

∴點(diǎn)

（3）∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，
∴b=0，a＞0．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka）
∴線段PP′的長(zhǎng)為P′到x軸距離為|ka|．
∵P在x軸正半軸，線段OP的長(zhǎng)為a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2．