【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,OA=3,OC=4,點B是y軸上一動點,以AC為對角線作平行四邊形ABCD.
(1)求直線AC的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點,記平行四邊形ABCD的面積為,請寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)BD取得最小值時,函數(shù)的值;
(3)當(dāng)點B在y軸上運動,能否使得平行四邊形ABCD是菱形?若能,求出點B的坐標(biāo);若不能,說明理由.
【答案】(1);(2) ① 當(dāng)m≤4時,S=-3m+12,② 當(dāng)m>4時,S=3m-12(3) (0, )
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)OA、OC的長度求出A、C坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)根據(jù)點B的坐標(biāo)可得出BC的長,結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式,再根據(jù)AD∥y軸即可求出當(dāng)BD最短時m的值,將其代入解析式即可;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值,從而根據(jù)勾股定理求解即可.
試題解析:(1)直線AC的解析式為:
(2) ① 當(dāng)m≤4時,S=-3m+12
② 當(dāng)m>4時,S=3m-12
當(dāng)BD^y軸時,BD最短為4,這時B為CO的中點,
∴m=2,S=-3×2+12=6
(3)存在
當(dāng)AB=CB時,平行四邊形ABCD為菱形.
∴ m2+32=(4-m)2.
解得m= .
∴B(0,).
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【題目】某校數(shù)學(xué)課外小組,在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下:第k棵樹種植在點Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時,, ,[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,則第2018棵樹種植點的坐標(biāo)為( )
A.(3,2018)B.(2,2019)C.(2,403)D.(3,404)
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【題目】問題情景:如圖1,在等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°,BC=a.將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,過點D作△BCD的BC邊上的高DE.
易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為.
簡單應(yīng)用:如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說明理由.
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【題目】如圖,已知點E,C在線段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)求證:四邊形ACFD為平行四邊形.
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【題目】如圖,矩形在平面直角坐標(biāo)系中, ,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標(biāo)平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護,需測量其長度,如圖,在地面上選取一點C,測得∠ACB=45,AC=24 m,∠BAC=66.5,求這棵古杉樹AB的長度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù):sin66.5≈0.92,cos66.5≈0.40,tan66.5≈2.30)
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【題目】如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點落在邊上的點處,點與點重合, 與交于點,取的中點,連接,則的周長最小值是__________.
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【題目】在長方形紙片ABCD中,AB=m,AD=n,將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.
(1)在圖1中,EF=___,BF=____;(用含m的式子表示)
(2)請用含m、n的式子表示圖1,圖2中的S1,S2,若m-n=2,請問S2-S1的值為多少?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點C作CE∥BD,過點D作DE∥AC,CE與DE相交于點E.
(1)求證:四邊形CODE是矩形.
(2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.
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