【題目】如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)重合, 交于點(diǎn),的中點(diǎn),連接,的周長最小值是__________

【答案】

【解析】

如圖,取CD中點(diǎn)K,連接PKPB,則CK=2,由折疊的性質(zhì)可得PG=PCGH=DC=4,PQ=PK,BP=PGQG=2,要求△PGQ周長的最小值,只需求PQ+PG的最小值即可,即求PK+PB的最小值,觀察圖形可知,當(dāng)K、PB共線時(shí),PK+PB的值最小,據(jù)此根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可得答案.

如圖,取CD中點(diǎn)K,連接PK,PB

CK==2,

∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°

∵將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊,點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處,點(diǎn)D與點(diǎn)H重合, CGEF交于點(diǎn)P,取GH的中點(diǎn)Q,

∴PG=PCGH=DC=4,PQ=PK,

BP=PG,QG=2,

要求△PGQ周長的最小值,只需求PQ+PG的最小值即可,

即求PK+PB的最小值,

觀察圖形可知,當(dāng)K、PB共線時(shí),PK+PB的值最小,

此時(shí),PK+PB=BK=

△PGQ周長的最小值為:PQ+PG+QG= PK+PB+QG=BK+QG=2+2,

故答案為:2+2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求直線AC的函數(shù)解析式;

2)設(shè)點(diǎn),記平行四邊形ABCD的面積為,請(qǐng)寫出的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)BD取得最小值時(shí),函數(shù)的值;

3)當(dāng)點(diǎn)By軸上運(yùn)動(dòng),能否使得平行四邊形ABCD是菱形?若能,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不能,說明理由.

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【題目】為節(jié)約用水,某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為立方米,超過部分加價(jià)收費(fèi),假設(shè)不超過部分水費(fèi)為/立方米,超過部分水費(fèi)為/立方米.

請(qǐng)用代數(shù)式分別表示這家按標(biāo)準(zhǔn)用水和超出標(biāo)準(zhǔn)用水各應(yīng)繳納的水費(fèi);

如果這家某月用水立方米,那么該月應(yīng)交多少水費(fèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;

【拓展探究】

(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;

【解決問題】

(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請(qǐng)直接寫出BD'平方的值.

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【題目】E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn),AEBFCMDN,四邊形EFMN是什么圖形?證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414)

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