如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過A作AF⊥AE，交CB延長線于點(diǎn)F．AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：AE=AF．
（2）若AF=7，DE=2，求EG的長．

（1）證明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，
∵AF⊥AE，
∴∠FAB+∠BAE=90°
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
∵在△ABF與△ADE中．
，
∴△ABF≌△ADE（ASA），
∴AE=AF；

（2）解：在Rt△ABF中，
∵∠FBA=90°，AF=7，BF=DE=2
∴AB==3，
∴EC=DC-DE=3-2，
∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG，
∴△ADE∽△GCE，
∴=，
∴EG=-7．
分析：（1）首先利用余角的性質(zhì)證明∠FAB=∠DAE，然后利用ASA即可證明△ABF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；
（2）在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長，則EC的長度即可求得，易證△ADE∽△GCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．
點(diǎn)評：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確證明△ABF≌△ADE是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，若正方形ABCD周長為a，則EF+EG等于（　�。�
A、
1
4
a
B、
1
2
a
C、a
D、2a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，PN⊥AC于點(diǎn)N，PM⊥AB于點(diǎn)M，CG⊥AB于點(diǎn)G點(diǎn)．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對角線，AE=AB，點(diǎn)P是BE上任一點(diǎn)，PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，ABCD是正方形，P是對角線BD上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線EF、GH分別平行于AB、BC，交兩組對邊于E、F、G、H，則四邊形PEDG，四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設(shè)正方形PEDG的邊長是a，正方形PHBF的邊長是b． 請動手實(shí)踐并得出結(jié)論：
（1）請你動手測量一些線段的長后，計(jì)算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和．
（2）你能根據(jù)（1）的結(jié)果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，有a2+b2=2ab？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4
2
，0），動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿著折線OACB的方向運(yùn)動；點(diǎn)Q沿著折線OBCA的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t．
（1）求出經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是點(diǎn)P的2倍，點(diǎn)Q運(yùn)動到邊BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=3
2
時(shí)，請求出直線PQ的解析式．
（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒2個(gè)單位長度精英家教網(wǎng)，兩點(diǎn)運(yùn)動到相遇停止．設(shè)△OPQ的面積為S．請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于精英家教網(wǎng)點(diǎn)P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

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