Question

【題目】如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長為1），的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線、互相垂直．

（1）畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形；

（2）在直線上確定一點(diǎn)，使的周長最小（保留畫圖痕跡）；周長的最小值為_____；

（3）試求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析，；（3）S△ABP=2．

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′；
（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A與直線m的交點(diǎn)為點(diǎn)P；由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B'P，則當(dāng)AP與PB'共線時(shí)，△APB的周長有最小值．

（3）用一個(gè)長方形減去3個(gè)直角三角形的面積即可．

（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．

（2）如圖：點(diǎn)P為所求點(diǎn)；

∵△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B'P，
∴當(dāng)AP與PB'共線時(shí)，△APB的周長有最小值，
∴△APB的周長的最小值AB+AB'=；

（3）如圖所示；

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