Question

已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，試說明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：由條件∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根據(jù)AAS得出△ABC≌△DCB；再利用根據(jù)AAS得出△ABO≌△DCO．

解答：證明：在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB ∠ACB=∠DBC BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
∵△ABC≌△DCB，
∴AB=DC，
∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABO=∠DCO，
在△ABO和△DCO中

∠AOB=∠DOC ∠OBA=∠OCD AB=CD

，
∴△ABO≌△DCO（AAS）．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．