Question

如圖，正方形OABC的邊長為4，若OA與x軸的正方向成60°，求A，C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)AB與y軸相交于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，求出∠AOD、∠COE，然后解直角三角形求出CE、OE、AD、OD，即可得到點(diǎn)A、C的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，∵OA與x軸的夾角為60°，OA=OC=4，
∴OD=OA•cos60°=4×

1

2

=2，AD=OA•sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∵A點(diǎn)在第一象限，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2

3

），
四邊形OABC為正方形，
∴∠COE=180°-60°-90°=30°，
∴CE=CO•sin30°=4×

1

2

=2，
OE=CO•cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∵點(diǎn)C在第二象限，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2

3

，2）；

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長度的線段是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．