Question

如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠B和∠C的平分線，∠ABD=20°，∠BDC=80°．求∠AEC的度數．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：求出∠A，求出∠ABC，根據三角形的內角和定理求出∠ACB，求出∠BCE，根據三角形的外角性質求出即可．

解答：解：∵∠ABD=20°，∠BDC=80°，
∴∠A=∠BDC-∠ABD=60°，
∵BD是∠B的平分線，∠ABD=20°，
∴∠ABC=2∠ABD=40°，
∴∠ACB=180°-60°-40°=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=40°，
∴∠AEC=∠ABC+∠BCE=40°+40°=80°．

點評：本題考查了角平分線定義，三角形的內角和定理，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力．