Question

商場某種新商品每件進(jìn)價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）當(dāng)每件商品售價定為140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？
（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元，商場日盈利可達(dá)1500元？
（3）商家應(yīng)把商品的單價定為多少元時，可獲得最大利潤，并求出此時的利潤為多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利．
（2）設(shè)商場日盈利達(dá)到1600元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列方程求解即可；
（3）根據(jù)（2）中所列關(guān)系式，進(jìn)而得出盈利與售價之間的關(guān)系，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可．

解答：解：（1）當(dāng)每件商品售價為140元時，比每件商品售價130元高出10元，
即140-130=10（元），
則每天可銷售商品60件，即70-10=60（件），
商場可獲日盈利為（140-120）×60=1200（元）．
答：每天可銷售60件商品，商場獲得的日盈利是1200元．

（2）設(shè)商場日盈利達(dá)到1500元時，每件商品售價為x元，
則每件商品比130元高出（x-130）元，每件可盈利（x-120）元，
每日銷售商品為70-（x-130）=200-x（件），
依題意得方程（200-x）（x-120）=1500，
整理，得x²-320x+25600=0，
解得：x₁=150，x₂=170．
答：每件商品售價為150元或170元時，商場日盈利達(dá)到1500元；

（3）設(shè)該商品日盈利為y元，依題意得：
y=（200-x）（x-120）
=-x²+320x-24000
=-（x²-320x）-24000
=-（x-160）²+1600，
則每件商品的銷售價定為160元，最大利潤是1600元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列出方程是關(guān)鍵．