Question

如圖，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°，請問BG平分∠BAC嗎？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)EF∥AD得出∠6=∠1，再根據(jù)∠AGB=90°可知∠5=90°-∠6=90°-∠1，由平行線的傳遞性得出EF∥BC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性質(zhì)得出∠4=90°-∠1，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：BG平分∠ABC．
證明：∵EF∥AD，
∴∠6=∠1．
∵∠AGB=90°，
∴∠5=90°-∠6=90°-∠1．
∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴（∠3+∠4）+（∠2+∠1）=180°，即（90°-∠1+∠4）+2∠1=180°，
∴∠4=90°-∠1，
∴∠3=∠4．

點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．