Question

7．如果關(guān)于x的方程ax²+x-1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a$≥-\frac{1}{4}$
• B． a$≥-\frac{1}{4}$且a≠0
• C． a$＞-\frac{1}{4}$
• D． a$＞-\frac{1}{4}$且a≠0

Answer 1

分析 分方程為一元一次方程和一元二次方程考慮：當(dāng)a=0時，一元一次方程x-1=0有實數(shù)根；當(dāng)a≠0時，根據(jù)根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a=0時，原方程為x-1=0，
解得：x=1；
當(dāng)a≠0時，有△=1²-4a×（-1）=1+4a≥0，
解得：a≥-$\frac{1}{4}$且a≠0．
綜上可知：若關(guān)于x的方程ax²+x-1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為a≥-$\frac{1}{4}$．
故選A．

點評 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是分a=0與a≠0兩種情況考慮．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，分方程為一元一次方程與一元二次方程兩種情況考慮根的情況是關(guān)鍵．